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Neville’s Method在Objective-C中的实现：多项式插值算法
Neville’s method是一种基于递归的多项式插值方法，广泛应用于数据拟合和函数插值领域。下面将详细介绍如何在Objective-C中实现这一方法。
Neville’s method通过以下递归公式来计算插值多项式的值：
[P(x) = \frac{(x - x_j) P_{i,j-1}(x) + (x_i - x) P_{i+1,j}(x)}{x_i - x_j}]
其中，( P_{i,j} ) 是在区间 ([x_i, x_j]) 上的插值多项式。
#import@interface Neville interpolation : NSObject- (id)initWithPoints:(NSArray *)points;- (double)interpolate:(double)x;- (double)computePij:(int)i j:(int)j;- (double)computePiplus1j:(int)i j:(int)j;@end
Neville interpolation类，继承自NSObject。initWithPoints:points用于初始化，接受一个包含点对的数组。interpolate:x用于计算给定x值的插值结果。computePij:i j:j用于计算区间 ([x_i, x_j]) 上的插值多项式 (P_{i,j})。computePiplus1j:i j:j用于计算区间 ([x_i, x_{j+1}]) 上的插值多项式 (P_{i+1,j+1})。假设有以下点：
[(x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)]
初始化插值器：
[Neville *nv = [[Neville alloc] initWithPoints:points];]
插值计算：
[double result = [nv interpolate:x];]
Neville类，用于构建插值模型。interpolate:x方法，传入需要插值的x值，返回插值结果。computePij:i j:j和computePiplus1j:i j:j分别用于递归构建插值多项式，确保计算结果的高精度。Neville’s method通过递归的方式构建插值多项式，能够有效地进行函数值的高精度插值。通过上述Objective-C实现，可以轻松地在实际应用中使用这一方法来处理多项式插值问题。
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